第十七章 勾股定理 章末复习-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十七章 勾股定理 章末复习 主讲人：数学可以很简单 1 01 知识梳理 2 勾股定理 常见形式： 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， a2 + b2 = c2 3 勾股定理 练一练 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=12,b=5，求c； （2）已知a=3,c=4，求b； （3）已知c=10,b=9，求a. c =13 4 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 5 勾股定理的逆定理 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数： 题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 互逆命题： 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 互逆定理： 6 勾股定理的逆定理 练一练 （1）（2）（3）是；（4）不是. 1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: （1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5; （3）a= ,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60. 7 02 巩固练习 8 巩固练习 1.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等； （3）全等三角形的对应边相等； “两直线平行，同旁内角互补”；成立. “如果两个角相等，那么它们都是直角”，不成立. “对应边相等的三角形全等”；成立. 9 巩固练习 2.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7.AB的长是多少？ 解:圆锥的高AO，半径OB，母线AB构成直角三角形， 在Rt△AOB中，由勾股定理: AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25， 所以AB=2.5.所以AB的长为2.5. 10 巩固练习 3.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）. 解:由图:AC=40-21=19mm， BC=60-21=39mm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理: AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4 (mm) 所以两孔中心的距离约为43.4mm. 11 巩固练习 4.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）. 解：由勾股定理：AB2=72-52=24， AB=2≈4.9（m） 所以地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9m. 12 巩固练习 5.在数轴上作出表示的点. 解：在如图的数轴上找到一点A，使OA=4，作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点. 13 巩固练习 6.已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）. 解：由图可以看出l的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理， 14 巩固练习 7.如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径.已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面△SAB的面积. 解：由勾股定理得 则 则 15 巩固练习 8.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.） 解：折断的竹子与地面上所在的线段构成直角三角形，设折断处距地面的高度为x尺，根据勾股定理可得方程： x2+32=（10-x）2， 解这个方程得x=4.55. 所以折断处离地面的高度为4.55尺. 16 巩固练习 9.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积. 解：如图，连接BD.在Rt△ABD中， 在△BCD中， BD2+BC2=52+122=132=CD2. ∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°. 17 巩固练习 10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD.求证∠AEF=90°. 证明：设CF=x，则EC=BE=2x，DF=3x， AD=AB=4x. 由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=