17.2 勾股定理的逆定理-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝1，b＝2； ③ a＝4，b＝5. c=5 c= c= 5 02 探索新知 6 勾股定理的逆定理 你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 7 勾股定理的逆定理 思考 从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 画一画：下面有三组数分别是三角形的三边长a、 b、 c ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 8 勾股定理的逆定理 1.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 2.这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 9 勾股定理的逆定理 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. 猜想： 命题2： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 如何证明呢？ 10 勾股定理的逆定理 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明:画一个△A'B'C’，使 ∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∵ ∠ C'=90°， ∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. A'　 B'　 C' 　 a c 11 勾股定理的逆定理 A　 B　 C　 a b c A'　 B'　 C' 　 a c ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90°. BC=a=B'C’， CA=b=C'A’， AB=c=A'B'. 在△ABC和△A'B'C'中 12 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 13 勾股定理的逆定理 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ，b=14 ，c=15. 解：∵152+82=289， 172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆 定理，这个三角形 是直角三角形. 解：∵132+142=365， 152=225， ∴132+142≠152， 不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角 形. 像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 14 互逆命题与互逆定理 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 15 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 互逆命题与互逆定理 16 练一练 说出下列命题的逆命题