6.1 平方根（3）-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第六章 实数 6.1平方根 6.1.3 平方根 汇报人：数学可以很简单 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点） （1）32= ，（－3）2= ； （2）42= ，（－4）2= ； （3）52= ，（－5）2= ； 9 9 16 16 25 25 知识点1 平方根 思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于， 所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 知识点1 平方根 x2 1 16 36 49 x 填表： 1或– 1 4或– 4 6或– 6 7或– 7 或 知识点1 平方根 总结： 平方根： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 知识点1 平方根 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。 知识点1 平方根 例 1 求下列各数的平方根： （1）100 （2） （3）0.25 解：（1）因为（±10）2 = 100， 所以 100 的平方根是 ±10； （2）因为（± ）2 = ， 所以的平方根是 ± ； （3）因为（±0.5）2 = 0.25， 所以 0.25 的平方根是 ±0.5； 知识点1 平方根 归纳： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 思考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是什么?负数有平方根吗？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 知识点2 平方根与算术平方根 思考 平方根与算术平方根有什么联系与区别吗？ 联系： 1. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根和算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示方法不同：平方根;算术平方根 知识点2 平方根与算术平方根 = =12. =- =-0.9. 例2 求下列各式的值： （1）; （2）-; （3）. = = . 1.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. -22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 2.判断下列说法是否正确. （1）0 的平方根是 0； （ ） （2）1 的平方根是 1； （ ） （3）– 1 的平方根是 – 1； （ ） （4）0.1 是 0.01 的一个平方根. （ ） √ √ × × 3.计算下列各式的值： （1） （2） （3） = 3 = – 0.7 4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为 A ，那么这个正方形的边长是多少？ 解：边长为 x 8 -8 x2 16 0.36 64 4 -4 .6 5.填表 .6 平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 22 汇报人：数学可以很简单 $