6.1 平方根（2）-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第六章 实数 6.1平方根 6.1.2 用计算器求一个正数的 算术平方根 汇报人：数学可以很简单 1.会用计算器求算术平方根; 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -9 , 0.09 , 25, 0 , 4 知识点1 夹逼法求算术平方根 探究 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 知识点1 夹逼法求算术平方根 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 由算术平方根的意义可知 x = 所以大正方形的边长是dm 小正方形的对角线是多长呢？ 知识点1 夹逼法求算术平方根 探究多大呢？ 因为12 = 1，22 = 4，而 1 < 2 < 4， 所以 1 < < 2 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < < 1.5． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 而 1.9881 < 2 < 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42． 因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415． 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 知识点1 夹逼法求算术平方根 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值. 事实上=1.414 213 562 373 …，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？ 知识点1 夹逼法求算术平方根 练一练 估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 B 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 知识点2 计算器求算术平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）. a = 按键顺序： 知识点2 计算器求算术平方根 例 2 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （精确到 0.001） 解：（1）依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ =56 . ＝ （2）依次按键 2 ， 显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414 . ＝ 知识点2 计算器求算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： v12 = gR , v22 = 2gR， 得 , ，其中g ≈ 9.8，R ≈ 6.4×106. 用计算器求 v 1和 v2（用科学计数法把结果写成a×10n 的形式，其中 a 保留小数点后一位），得 因此，第一宇宙速度 v1 大约是 7.9×103 m/s，第二宇宙速度 v2 大约是 1.1×104 m/s. 知识点2 计算器求算术平方根 探究 （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … … … … 0.25 0.790 2.5 7.906 79.06 25 250 规律：被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）. 知识点2 计算器求算术平方根 探究 （2）用计算器计算（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出 ， ，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？ ≈ 1.732 ≈ 0.1732 ≈ 17.32 ≈ 173.2 的值不能说出 知识点2 计算器求算术平方根 例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为 3x cm 和 2x cm， 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x = 300 ， 　 解