1.4 角平分线-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

1.4 角平分线 考点一： 角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 内心：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 题型一：角平分线的性质定理 1．（2023春·八年级）如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·八年级）如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（    ） A．65° B．60° C．55° D．50° 3．（2021秋·山东日照·八年级统考期中）如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝③BC＝CD④⑤PD//AC，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：角平分线的判断 4．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，在中，，AD平分，于E，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2023秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交AC于F，过点O作于D，下列四个结论： ①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 题型三：角平分线的实际应用 7．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，则发射塔应建在（    ） A．的平分线上任意某点处 B．线段的垂直平分线上任意某点处 C．的平分线和线段AB的交点处 D．的平分线和线段垂直平分线的交点处 8．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期中）庆阳市是传统的中药材生产区，优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．如图，三条公路把A、B、C三个盛产中药材的村庄连成一个三角形区域，此地区决定在这个三角形区域内修建一个中药材批发市场，要使批发市场到三条公路的距离相等，则这个批发市场应建在（    ） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 9．（2023秋·江苏扬州·八年级校考期末）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 题型四：作角平分线（尺规作图） 10．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）如图，在中，为边上的高线，，． (1)尺规作图：作出的角平分线，与交于点E．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)求的度数． 11．（2023秋·广东江门·八年级统考期末）如图，中，． (1)请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)如果，求的长． 12．（2023秋·重庆·八年级校联考期末）如图，中，，于． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，求的度数． 题型五：角平分线的综合性问题 13．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，中，平分交于点D，于点E，于点F，． (1)求证：； (2)若的面积为24，，求的长． 14．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为，，求的长． 15．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）在中，，，是的角平分线． (1)如图1，点、分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点，则与的数量关系是___________，位置关系是___________； (2)如图2，点、分别在和的延长线上，且，的延长线交于点． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由； ②连接，若，，求的长． 一、单选题 16．（2023秋·广东江门·八年级统考期末）如图，中，，是的角平分线，若cm，cm，则点D到的距离是（    ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 17．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）疫情控期间，为了管理方便，某地要在