1.3 线段的垂直平分线-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 考点一：线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 题型一：线段垂直平分线的性质 1．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）如图，在中，线段的垂直平分线交于D，交于E．的周长是，，则的长为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．（2023秋·湖南湘潭·八年级统考期末）如图，在中，直线是线段的垂直平分线，若，的周长为13，则的周长为（    ） A．26 B．16 C．19 D．22 3．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，且的周长是20，则线段的长为（    ） A．40 B．20 C．15 D．10 题型二：线段垂直平分线的判断 4．（2022秋·山东德州·八年级统考期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（    ） A．对角线 B．对角线平分和 C．直线，是等形的两条对称轴 D．筝形的面积等于对角线与的乘积 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形的对角线、，下列结论：①；②垂直平分；③四边形的面积；④若，，点，分别是，边上的动点，且，则，其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 6．（2023春·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 题型三：线段垂直平分线的实际应用 7．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ） A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 8．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在（    ） A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 9．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ） A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 题型四：作垂线（尺规作图） 10．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 11．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接，若，证明为等边三角形． 12．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，已知，，，为的垂直平分线，交于点，交于点． (1)用直尺和圆规，作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 题型五：线段垂直平分线的综合问题 13．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为32，，求点到边的距离． 14．（2023秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． (1)若，则的度数是___________度； (2)若．的周长是， ①求的长度； ②若点P为直线上一点，请你直接写出周长的最小值． 15．（2023秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点F，P是直线上的动点． (1)若，且，求点P到的距离； (2)若，且，求的长； (3)若若，且的面积为40，则的周长的最小值． 一、单选题 16．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．若，，则