1.1 等腰三角形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章：三角形的证明 1.1 等腰三角形 考点一、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 考点二、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 考点三：等边三角形 等边三角形定义：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） 等边三角形的性质： ①等边三角形的三个内角都是60〬 ②等边三角形的每条边都存在三线合一； 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴） 5、等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形； 题型一：等腰三角形的性质 1．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）如图，在中，，，是边的中点，，，点为垂足，则的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（    ） A．12 B．8 C．15 D．13 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在 中， 平分 ，， ，，则的周长为（　　） A．2 B．24 C．27 D．3 题型二：等腰三角形的判定 4．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．（2022秋·湖北恩施·八年级校考期中）如图，A、B、C三点均为格点，且为等腰三角形，则满足条件的点C个数有（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2022秋·河北保定·八年级统考期中）如图，是等边三角形的中线，E是上一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型三：等边三角形的性质 7．（2023秋·山西吕梁·八年级校考期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2022秋·全国·八年级期末）已知是边长为10的等边三角形，D为的中点，，交线段于E，交BC的延长线于F．若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期末）如图，和均为等边三角形，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四：等边三角形的判定 10．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（    ） A．有两个角等于的三角形 B．一边上的中线也是这条边上的高的三角形 C．有一个角等于的等腰三角形 D．三个外角都相等的三角形 11．（2022春·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝60°，DF＝2，则AF为（　　） A． B．2 C． D．2 12．（2021秋·河北邯郸·八年级校考期末）下列说法：①在中，若，则为等边三角形；②在中，若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五：等腰和等边三角形的综合问题 13．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．（2023秋·福建泉州·八年级期末）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图①，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时． ①如图②，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ； ②如图③，若，为中边上的高，判断的度数及线段之间的数量关系说明理由． 15．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，在中，，点为上的点，且，点在边上由点向点运动，点的速度为，同时，点在边上由点向A点运动． (1)如果点