第一章《三角形的证明》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章《三角形的证明》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．3，4，5 2．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，的垂直平分线1交于点D．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，AD平分，于E，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知，如图，中，，，点、分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：其中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，在中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是和，则正方形的面积为（    ） A．12 B．7 C．6 D．5 11．如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则______． 14．如图，中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是______． 15．如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是______． 16．如图，与都为等边三角形，连接与，延长交于点，连接．给出下面四个结论：① ； ②； ③平分； ④平分.其中所有正确结论的序号是__________． 17．如图，是等边三角形，将按如图的方式进行折叠，使点与边上的点重合，折痕分别与，交于点，下列四个结论： ①； ②； ③； ④若，，是折痕上一动点，则的最小值是4． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题 18．如图，已知中，，是上一点，且，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 19．如图，已知，，，为的垂直平分线，交于点，交于点． (1)用直尺和圆规，作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 20．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若平分，，求的周长． 21．如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，． (1)特例发现：如图1，如果，．当点D在线段上时，易证，从而得出结论：线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； (2)探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由． 22．如图，在中，，，点从点出发沿线段向点移动，点同时从点出发沿线段的延长线移动，点与点移动的速度相同，线段与线段相交于点 (1)如图①，当，时，求证：； (2)如图②，过点作于点，在移动的过程中，的长是否发生变化，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值． 23．如图，中，于点D，，点E在上，，连接． (1)求证: ； (2)延长交于点F，连接，求的度数； (3)过点C作，，连接交于点N，若，，直接写出的面积 ． 24．如图，点，点分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰． (1)如图1，若a、b满足，求点C的坐标； (2)如图2，点M在上，点N在的延长线上，，且，求的度数； (3)如图3，延长交y轴负半轴于点E，若，请直接写出的结果__________（用含a、b的式子表示）． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《三角形的证明》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 ： 1．C 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平