广西桂林市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

桂林市2022～2023学年度上学期期末质量检测高一年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一段高速公路有个太阳能标志灯，其中进口的有个，联合研制的有个，国产的有个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样的方法，则进口的标志灯抽取的数量为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 设x，，且，则最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 8. 甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（ ） A. 1 B. C. 0.25 D. 0.75 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，81，81（单位:min）.则这组时间数据的（ ） A. 极差为14 B. 方差为22 C. 平均数为80 D. 中位数为80 12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 13. 若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件A与B互斥 D. 事件A与B相互独立 15. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在区间上单调递增 C. 解集为 D. 当时， 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 16. “”是“”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）. 17. 函数f(x)=的定义域为___________. 18. _________. 19. 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于次.其中随机事件的序号为________. 20. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克． 四、解答题：本题共7小题，共70分，每小题10分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 21. 已知集合,,求： （1）； （2）． 22. 甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是、、.现3人各射一次箭，求： （1）3人都射中目标的概率； （2）3人中恰有2人射中目标的概率. 23. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 24. 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率 1 50 0.05 2 a 0.35 3 300 b 4 200 0.2 5 100 0.1 合计 1000 1 （1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）； （2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）； （3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率． 25. 某市新建一片园区种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1日至3