第8章　幂的运算——　类型一、同底数幂的互化 讲义　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册　

类型一、同底数幂的互化 【解惑】 3a=5，9b=10，求3a+2b 方法：1.化同底： 2.同底数幂相乘，底数相同，指数相加：；即求解 【融会贯通】 1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若m，n为正整数，下列等式中一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若，其中为整数，则与的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则代数式的值是（      ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 8．若，则n＝（    ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【知不足】 9．已知，则的值为_______． 10．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______． 11．计算：1+2-22-23-24-25……-22019+22020=______． 12．若n为整数，则__________． 13．若，则_____； 14．已知，则的值为______． 15．计算：____________ 16．按一定规律排列的一列数： 若 表示这列数中连续的三个数，猜想满足的关系式是________ 【一览众山小】 17．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 18．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 19．已知方程4x+2m＝3x的解与方程2x+3＝5x的解互为相反数，求： (1)m的值； (2)代数式的值． 20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝　 ，（﹣3）4＝　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 ； A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1； C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． （﹣3）4＝　 ；＝　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于　 ． （5）算一算：=　 ． 21．规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3 （1）填空：E(3，27)＝　 　，E＝　 　 （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型一、同底数幂的互化 一、单选题 1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：，，，，故①正确； ，则，故②正确；，则，故③正确； ，，故④正确． 2．已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D A．，该选项运算错误，不符合题意； B．，该选项运算错误，不符合题意； C．，该选项运算错误，不符合题意； D． ，该选项运算正确，符合题意． 3．如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16， 解得：n=4． 4．若m，n为正整数，下列等式中一定能成立的是（    ） A．