第8章　幂的运算——　类型三、同底数幂中比较大小 讲义　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册　

类型三、同底数幂中比较大小 【解惑】 比较355，444，533的大小． 方法:55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解:∵，，，∴． 【融会贯通】 1．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 2．已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为(   ) A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b 3．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若，，；，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． 6．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 9．若，，，，则a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（    ） A．a，b，c，d B．b，a，d，c C．b，d，a，c D．d，a，c，b 10．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【知不足】 11．比较大小：______．（填、或） 12．___________（比较大小） 13．如果，，，那么用“＜”将，，的大小关系连接起来为_________． 14．____________（用＞、＜或＝填空）． 15．已知3a=2、3b=5、3c=，那么a、b、c之间满足的等量关系是_____． 【一览众山小】 16．若，试比较a，b，c，d的大小． 17．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题 (1)比较大小：______（填写、或） (2)比较与的大小（写出具体过程） (3)已知，求的值 18．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． 19．已知，，，你有办法比较这三个数的大小吗？ 20．都是正数，且，则中最大的是哪个？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型三、同底数幂中比较大小 1．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 【答案】A【详解】解：∵，∴，， ，∴． 2．已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为(   ) A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b 【答案】B【详解】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，∴10c=10a×10a×10b． ∴10c=102a+b．∴c=2a+b． 3．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】解： 4．若，，；，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】，，，， ∵-，∴． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． 【答案】A【详解】解：∵，，，， 又∵，∴，∴， ∴，即，同理，，∴． 6．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：，，， ，，， 7．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】解：∵，，，，∴． 8．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】A【详解】解：∵ ∴a<b<c 9．若，，，，则a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（    ） A．a，b，c，d B．b，a，d，c C．b，d，a，c D．d，a，c，b 【答案】B【详解】解：∵，，，， ∴，∴a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是b，a，d，c． 10．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：因为，，， 因为所以， 二、填空题 11．比较大小：______．（填、或） 【答案】【详解】解：，，∵，∴． 12．___________（比较大小） 【答案】