第8章　幂的运算——类型六、同底数幂归纳演绎推理 讲义　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册　

类型六、同底数幂归纳演绎推理 【解惑】 求l+2+22+23+24+…+22019的值． 方法：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…① 则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…② ②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l 【融会贯通】 1．连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形，……重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是(     ) A． B． C． D． 2．已知：，，，，，，那么的个位数字是（    ） A． B． C． D． 3．计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．5 B．1 C．7 D．3 4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×21+1×20=5，那么将二进制数(10101)2转换成十进制数是(    ) A．41 B．2l C．13 D．11 5．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（    ） A．126 B．513 C．980 D．1024 6．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 【知不足】 7．观察以下一系列等式： ①；    ②； ③；    ④；…… 利用上述规律计算： =___________． 8．观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______． 9．为了求的值，可设，等式两边同乘以2，得，所以得，所以，即：．仿照以上方法求的值为______． 10．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______． 11．如图，△中，，，，点， ， 分别是边，，的中点；……以此类推，则第100个三角形的周长是______． 12．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______． 13．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________． 14．计算：1+2-22-23-24-25……-22019+22020=______． 15．观察下列算式：，，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是______． 16．观察下面列数，根据规律在横线上填上第7个数，_____． 17．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________． 18．卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳 _____人观看． 19．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________． 20．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____． 21．在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是__________． 22．为了求1+2+