专题08 排列组合、概率与分布列-2023年新高考数学考前提分锦囊

专题八 排列组合、概率与分布列 一、考情分析 排列组合及概率分布列知识点众多，基本都是考查热点，每年有2-3道试题，常考查的知识点有：排列组合、二项式定理、古典概型、相互独立事件的概率及条件概率、分布列及期望、方差、正态分布 二、三年新高考真题展示 1.（2020新高考山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 2.（2020新高考山东卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 3.（2020新高考山东卷）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ） A. 若n=1，则H(X)=0 B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C. 若，则H(X)随着n的增大而增大 D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 4．（2021新高考全国卷Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 5．（2021新高考全国卷Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 6. （2021新高考全国卷Ⅱ）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B. 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7. （2021新高考全国卷Ⅱ）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，求； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 8. （2022新高考全国卷Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为 A. B. C. D. 9. （2022新高考全国卷Ⅰ）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 10. （2022新高考全国卷Ⅱ）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有 A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 11. （2022新高考全国卷Ⅱ）已知随机变量X服从正态分布,且,则____________． 12. （2022新高考全国卷Ⅱ）在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； （3）已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001）. 三、知识、方法、技能 1. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一