专题3.3 中心对称【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题3.3 中心对称【十大题型】 【北师大版】 【题型1 中心对称图形的识别】 1 【题型2 关于原点对称的点的坐标】 2 【题型3 判断两个点是否关于原点对称】 3 【题型4 根据中心对称的性质判断正误】 3 【题型5 根据中心对称的性质求面积】 4 【题型6 根据中心对称的性质求坐标】 5 【题型7 根据中心对称的性质求长度】 6 【题型8 中心对称图形规律问题】 7 【题型9 格点中作中心对称图形】 8 【题型10 补全图形使之成为中心对称图形】 10 【知识点1 中心对称】 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 【知识点2 中心对称图形】 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【知识点3 关于原点对称的点的坐标】 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 【题型1 中心对称图形的识别】 【例1】（2022秋·甘肃庆阳·九年级校考期中）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（    ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 【变式1-1】（2022秋·广西防城港·九年级统考期中）下列几何图形中，是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．五边形 【变式1-2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·四川凉山·九年级校考期中）下列既是中心对称又是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 关于原点对称的点的坐标】 【例2】（2022春•平阴县期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为　﹣1　． 【变式2-1】（2022秋•雨花区期末）若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为　﹣16　． 【变式2-2】（2022秋•常熟市期末）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是　m＜3　． 【变式2-3】（2022春•永新县期末）已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程3的解是　x＝﹣2　． 【题型3 判断两个点是否关于原点对称】 【例3】（2022春·江苏·八年级专题练习）已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【变式3-1】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【变式3-2】（2022春·八年级课时练习）设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【变式3-3】（2022秋·广东深圳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，则点A与点的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点 【题型4 根据中心对称的性质判断正误】 【例4】（2022春·福建漳州·七年级统考期末）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·河南周口·九年级统考期末）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，根据的已知条件，按如下步骤作图： （1）以圆心，长为半径画弧； （2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，与交于点，连接、． 以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心