第4讲 水平面内的圆周运动-2022-2023学年高一物理同步讲义（人教版2019必修第二册）

第4讲 水平面内的圆周运动 知识点碎片 难度 向心力的概念及计算 ★★★☆☆ 水平方向的圆周运动 ★★★☆☆ 模块一：向心力 1． 基本概念 方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动方向，不会改变速度的大小． 大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量m、半径r、线速度v、角速度以及周期T都有关系． 向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 2． 向心力的来源分析 (1)向心力的来源： 向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力． (2)向心力的确定： ①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． ②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 向心力来源 实例分析 图像 重力(万有引力)提供向心力 如图所示，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供向心力． 弹力提供向心力 如图所示，物体在光滑水平面上，在绳的拉力作用下做匀速圆周运动，拉力(弹力)提供向心力． 静摩擦力提供向心力 如图所示，物体会随转盘做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力． 由合力提供向心力 如图所示，摆球做变速圆周运动，摆线的拉力和摆球的重力在摆线方向的分力共同提供向心力． 3． 匀速圆周运动的求解方法 ①审清题意，确定研究对象； ②分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ③将物体所受外力进行正交分解，其中一个方向上的分力沿半径指向圆心； ④据牛顿运动定律及向心力公式列方程：沿半径方向满足，另一方向； ⑤求解、讨论． 例1.★★☆☆☆ 关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 D．做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 练1-1.★★☆☆☆ 做匀速圆周运动的物体，所受到的向心力的大小，下列说法正确的是(　　) A．与线速度的平方成正比 B．与角速度的平方成正比 C．与运动半径成正比 D．与线速度和角速度的乘积成正比 练1-2.★★☆☆☆ 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( ) A．1∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．16∶9 模块二：水平面内的圆周运动 1． 水平力提供向心力 (1)绳模型 如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：． (2)圆盘模型 如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：． 说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向． (3)圆筒模型 如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供．根据向心力公式可得：．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：． 2． 竖直平面内合力提供向心力 (1)漏斗模型： 圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为m的物体在容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动． 运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内； 受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴． 如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为θ，小球距离圆锥底端的高度为h，通过受力分析我们可以得到： 在竖直方向上：① 在水平方向上：② 通过几何关系可知：③ 把①和③带入②式，可以解得：，，． 可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物体做匀速圆周运动所在的平面h越高，越小，v越大． (2)圆锥摆模型： 在刚性细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的区域为圆锥表面，这就是圆