专题12 面面平行与线线垂直-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题12面面平行与线线垂直 题型归类 题型一：平面与平面平行的判定与证明 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：面面平行的性质定理的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：空间平行关系的综合应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：求异面直线所成的角 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：直线与直线垂直的证明 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：异面直线所成角的综合问题 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 难点突破 突破点一：截面问题 突破点二：探究性问题 突破点三：异面直线与平行关系 突破点四：动点轨迹问题 突破点五：补形法求异面直线所成的角 突破点六：存在性问题 突破点七：实际情景问题 突破点八：圆锥中异面直线问题 一、题型归类 【题型一】平面与平面平行的判定与证明 1★★（单选）已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　　) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 【解析】A，C不正确，因为两个平面可能相交；B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种。故选D。 2★★★（单选）如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 【解析】∵A1E∥BE1，A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1， ∴A1E∥平面BCF1E1. 同理，A1D1∥平面BCF1E1. 又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1⊂平面EFD1A1， ∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A. 3★★（多选）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列各条件，可以判断α∥β的是 (　　) A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，l，m交于一点 B．l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α C．l∥α，m∥β，且l∥m D．l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线 【解析】易知A正确；B，C错误，如正方体相邻两个侧面上的两条侧棱均平行于另一个侧面，但这两个侧面相交；D正确，证明如下：在平面α，β外取一点O，过O作l′∥l，m′∥m，l′与m′确定平面γ，则易知γ∥α且γ∥β，所以α∥β。故选AD。 4★★（填空）如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， ①BM∥平面DE； ②CN∥平面AF； ③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF. 以上四个命题中，正确命题的序号是______. 【解析】以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的. 5★★（解答）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G和点H分别是CE和CF的中点.证明：平面BDGH∥平面AEF. 【解析】证明　在△CEF中， 因为G，H分别是CE，CF的中点， 所以GH∥EF， 又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF， 所以GH∥平面AEF. 设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中， 因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF， 又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF， 所以OH∥平面AEF. 又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH， 所以平面BDGH∥平面AEF. 【方法技巧】 1.证明两个平面平行主要方法： (1)根据定义证明两平面没有公共点(采用反证法)；(2)判定定理；(3)利用平行平面的传递性. 2.利用面面平行的判定定理，关键是在一个平面内找(或作出)两条相交直线与另一个平面平行，在证明时一定要说明两条直线相交. 【题型二】面面平行的性质定理的应用 1★★（单选） 已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 【解析】由α∥β得AB∥CD。分两种情况：若点P在α，β的同侧，则＝，所以PB＝，所以BD＝；若点P在α，β之间，则有＝，所以P