专题11 直线与直线、直线与平面平行-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题11直线与直线、直线与平面平行 题型归类 题型一：证明直线与直线平行 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：等角定理及应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：基本事实4与等角定理的综合应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：线面平行判定定理的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：线面平行性质定理的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：直线与平面平行的综合应用 单选1★★+2★★★+填空3★★解答4★★+方法技巧 难点突破 突破点一：平行关系中计算综合运用 突破点二：共面、共点问题 突破点三：与重心有关的动点问题 突破点四：截面问题 突破点五：线面平行中的探索性问题 突破点六：平行关系的综合应用 一、题型归类 【题型一】证明直线与直线平行 1★★（单选）和直线l都平行的直线a，b的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.平行、相交或异面 【解析】由基本事实4知a∥b. 2★★★（单选）在三棱台A1B1C1－ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 【解析】如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC， 又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1.故选C。 3★★（多选）在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A.PQ＝MN B.PQ∥MN C.M，N，P，Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 【解析】由题意知PQ＝DE，且DE≠MN， 所以PQ≠MN，故A不正确； 又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN， 又PQ≠MN，所以B，C，D正确. 故选BCD。 4★★（填空）如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有________条. 【解析】∵四边形ABB′A′，ADD′A′均为长方形，∴AA′∥BB′，AA′∥DD′. 又四边形BCC′B′为长方形， ∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′. 故与AA′平行的棱共有3条，它们分别是BB′，CC′，DD′. 5★★（解答）如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形. 【解析】证明　(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形. (2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EH∥BD，EH＝BD. 因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF. 又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形. 【方法技巧】 证明两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明同一个平面内这两条直线无公共点. 【题型二】等角定理及应用 1★★（单选）两等角的一组对应边平行，则(　　) A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边不可能垂直 D．以上都不对 【解析】另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直。注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别。故选D。 2★★★（单选）若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　) A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似。 3★★（多选）如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 【解析】由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD。对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，