2.3 解二元一次方程组（第1课时）（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

2.3 解二元一次方程组 数学（浙教版） 七年级 下册 第2章 二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标 1．掌握代入消元法解二元一次方程组，注意代入的技巧； 2．掌握代入消元的意义，学会用字母表示未知数； 温故知新 何为二元一次方程： 一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程. 何为二元一次方程组： 有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 　 导入新课 问题引入 问题1：育才初中举行篮球比赛，规定每场比赛须分出胜负，胜一场的队伍得2分，负一场得1分。如果初三1班想取得好名次，打算在全部22场比赛中得40分，那么初三1班胜、负场应分别是多少？ 设他们胜场次数为x,负场数为y.根据题意得 思考：如何解该二元一次方程组呢？ 讲授新课 知识点一 用代入法解二元一次方程 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解. 我们知道：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： ······ x=2 y=20 讲授新课 思考：那对于该二元一次方程组，如何算出符合它们的公共解呢？ 2x + y = 40 y = 22 - x , (22-x) x +22 = 40 ① ② x = 18 y = 4 ∴方程组 的解是 x + y = 22, 2x + y = 40 x = 18， y =4. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 讲授新课 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 讲授新课 典例精析 【例1】将2x-3y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（    ） A．x= B．x= C．y= D．y= 【详解】解：∵2x-3y=1， ∴-3y=1-2x， ∴y=， 故选：D． 讲授新课 练一练 1．已知实数x，y满足方程组，则4x-y的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【详解】解：解方程组，得． ∴4x-y =4-1 =3． 故选：D． 讲授新课 2．已知(x-2y)2+|5x-7y-2|=0，则x=_______，y=________． 【详解】解：∵(x-2y)2+|5x-7y-2|=0， ∴，解得 故答案为：,， 讲授新课 3．解二元一次方程组． 【详解】解：由得，y=7-x③， 将③代入，得3x+5(7-x)=17， 即35-2x=17， 解得x=9， 把x=9代入到③，得y=-2， 故此方程组的解是． 讲授新课 4．阅读以下材料： 解方程组：． 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x-y=1③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 讲授新课 【详解】（1）解：由①得x-y=1③， 将③代入②得：4×1-y=5， 解得y=-1， 将y=-1代入③得：x-(-1)=1， 解得x=0， ∴方程组的解为； 讲授新课 （2）解：， 由①得3x-y=2③， 将③代入②得：， 解得y=3， 将y=3代入③得：3x-3=2， 解得x=， ∴方程组的解为． 讲授新课 知识点二 代入法解二元一次方程组的应用 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 , ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 讲授新课 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： . 把 代入 得： . ③ ② 解得：x=20000. 把x=20000代入 得：y=50000. ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y, x 讲授新课 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表