专题04 复数（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题04 复数 目录 1. 【题型一】复数的有关概念 1 2. 【题型二】虚数单位i及其性质 2 3. 【题型三】复数的几何意义 2 4. 【题型四】复数的模与轨迹问题 2 5. 【题型五】复数的四则运算 3 6. 【题型六】复数范围内方程的根 4 7. 【题型七】共轭复数 4 8. 【题型八】复数的平方根与立方根 5 9. 【题型九】复数综合问题 5 1. 【题型一】复数的有关概念 【例题】下列关于复数的说法正确的是（    ） A．任意两个虚数都不能比较大小 B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C．复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系 D． 【变式训练】1.已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D．2 4．已知实数x，y满足，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 5．复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________________． 2. 【题型二】虚数单位i及其性质 【例题】已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.计算：______． 2．已知集合，，求． 3. 【题型三】复数的几何意义 【例题】若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积S＝______． 4. 【题型四】复数的模与轨迹问题 【例题】设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，a是正实数，那么 B．如果，那 C．如果，a是正实数，那么 D．如果，那么 【变式训练】1.已知复数（i为虚数单位），若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 3．已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为______． 5. 【题型五】复数的四则运算 【例题】已知，且满足，则________. 【变式训练】1.复数与下列哪个复数相等（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数满足：，求的值． 6. 【题型六】复数范围内方程的根 【例题】已知，是关于x的方程的两个根.若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【变式训练】1.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 2．在复数范围内，方程的解的个数是(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 4．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是______． 5．在复数范围内分解因式：______． 7. 【题型七】共轭复数 【例题】复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】已知复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C． D． 8. 【题型八】复数的平方根与立方根 【例题】已知，下列选项中不是方程的根的是（    ） A．1 B． C． D． 【变式训练】1.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．的二次方根为______． 9. 【题型九】复数综合问题 【例题】复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限 【变式训练】1．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限 2．已知复数，，则（    ） A． B．若，则的最大值为3 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 3．若关于x的方程有实数根，则锐角______． 4．已知，且，则_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司