专题03 余弦定理、正弦定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题03 余弦定理、正弦定理 目录  【题型一】应用余弦定理与正弦定理解三角形（边角互化） 1  【题型二】三角形的个数 2  【题型三】三角形的形状 2  【题型四】正弦定理与三角形外接圆的半径 3  【题型五】三角形面积公式的应用 3  【题型六】三角形边长、周长最值（取值范围） 3  【题型七】三角形面积的最值（取值范围） 4  【题型八】与三角恒等式、不等式等知识的综合 5  【题型九】实际应用 5 【题型一】应用余弦定理与正弦定理解三角形（边角互化） 【例题】如图，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求A的大小； (2)若内点P满足，求的大小. 【变式训练】1.在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______． (1)求角A； (2)若，的内切圆半径为，求的面积． 2．已知分别为的三个内角的对边，. (1)求A； (2)若，证明：. 【题型二】三角形的个数 【例题】在中，，，若该三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（    ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，有一解 D．，，，无解 2．已知中，，，的对边分别为，，，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为_________.（请写出所有正确答案的序号） 3．在中，若， ，如果可解，则边a的取值范围是______． 【题型三】三角形的形状 【例题】在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（    ） A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式训练】1.在中，角所对的边长为，，． (1)若，求的面积； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【题型四】正弦定理与三角形外接圆的半径 【例题】已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 【变式训练】1.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C； (2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围. 【题型五】三角形面积公式的应用 【例题】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.如图，在中，D为边BC上一点，，，，. (1)求的大小； (2)求的面积. 2．从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格：①；②AB＝AD；③sin∠BAD＝2sin∠ABC．已知D是△ABC的边BC上一点，AC＝CD，且满足条件 和 ． (1)证明另一个条件成立； (2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【题型六】三角形边长、周长最值（取值范围） 【例题】在中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且的面积为，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足． (1)求B； (2)已知点D在边AC上，且BD是的平分线，，求的最小值． 2．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，且． (1)求的值 (2)若，求周长的取值范围． 3．在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A； (2)若__________，求的最大值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 【题型七】三角形面积的最值（取值范围） 【例题】在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. (1)求角A； (2)若为锐角三角形，边，求面积的取值范围. 【变式训练】1.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. (1)求的取值范围； (2)若，求三角形ABC面积的取值范围. 【题型八】与三角恒等式、不等式等知识的综合 【例题】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，csin =sin C，且a=1． (1)求A； (2)若AB=AC，D，E两点分别在边BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值． 【变式训练】1.锐角在中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且. (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的取值范围. 【题型九】实际应用 【例题】我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．