第十六章 二次根式培优检测卷（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

《第十六章 二次根式》培优检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）二次根式有意义．则a的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则为（    ） A．1 B． C． D．5 5．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，则化简（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知均为有理数，且，则的值为（    ） A．25 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷）化简的结果是____________． 8．（2022秋·广东佛山·八年级校联考期中）比较大小：（填“”或“”或“”）__________． 9．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围为______． 10．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）已知，，则的值为___________． 11．（2023春·浙江·八年级专题练习）如果是一个整数，那么最小正整数___________． 12．（2022·青海·统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）计算： (1) (2) 14．（2022秋·上海·八年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）计算： 15．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知：，求的值． 16．（2023春·全国·八年级专题练习）定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即，则称a和b是关于c的共轭数.例：，则称和是关于4的共轭数． (1)已知和b是关于6的共轭数，则b=______． (2)若和是关于3的共轭数，求m的值． 17．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料，并回答问题： ，即， 的整数部分为3，小数部分为． (1)仿照上述方法，求的整数部分与小数部分； (2)设的整数部分为，小数部分为，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）先观察下列各式，然后回答问题． 第一个， 第二个， 第三个， …… (1)请写出第4个式子_______． (2)请你将猜测到的规律用含有的代数式表示出来_________． 19．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）观察下列等式，回答有关问题． 第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式；… (1)第4个等式为______； (2)第n个等式为______； (3)化简． 20．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）发现 ①计算：___________，___________； ②计算：___________，___________； 总结  通过①②的计算，分别探索与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来； 应用  利用你总结的规律，结合图示计算的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是________；化简：________； (2)化简： (3)拓展应用：已知，，，， 试比较a，b，c的大小，并说明理由． 22．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简． (2)若．求： ①求的值． ②直接写出代数式的值_______；________． 六、（本大题共12分） 23．（2023春·八年级单元测试）材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简．