7.4 认识三角形-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

7.4 认识三角形 1．理解三角形相关的概念及分类． 2．理解三角形三边关系，会做相关的简单计算． 3．了解三角形的三条重要线段，会作出重要线段． 4．探索并掌握三角形内角和定理，会进行三角形内角的相关计算 1. 三角形的相关概念 三角形：由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形．顶点是A B、C的三角形，记作 ，读作“三角形ABC ” 【注意】 1．三角形概念包含三层含义：①顶点不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次连接. 2．三角形的表示方法中“”代表三角形，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即为同一三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边, 如：线段AB、BC、AC分别是三角形的三条边； 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．如：点A、B、C分别是三角形的三个顶点； 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称为三角形的角．如:分别是三角形的三个内角. 在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫做这个角的对边． 在三角形内一条边对着一个角，那么这个角就叫做这个边的对角. 三角形按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形． 三角形按边分类： 【注意】等腰三角形与等边三角形之间的关系 等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形；等边三角形是指三条边都相等的三角形； 等边三角形是特殊的等腰三角形，也称为正三角形． 2. 三角形的三边关系 （1）定理：三角形两边之和大于第三边． 上述内容可以表示为： 理论依据：两点之间，线段最短． （2）推论：三角形两边之差小于第三边 理论依据：由, ，根据不等式的性质，得 【注意】 1 三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边 即有三个不等式同时成立． ②判断三条线段能否构成三角形，可看两条较短线段之和是否大于较长线段，大于可构成，否则不能构 3. 三角形中的重要线段 （1）三角形的一个内角的平分线和对边交点所形成的线段叫做三角形的角平分线 （2）在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线． （3）由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高线，简称三角形的高 【注意】 ①三角形的三条角平分线都是线段、且交于一点，而角的平分线是一条射线． 2 三角形的三条中线都是线段、且交于一点（这个点称为三角形的重心），并且平分三角形的面积． 3 三角形边上的三条高都是线段、且交于一点，而三角形边的垂线是直线 4.三角形内角和定理：三角形的内角和是180°． 直角三角形的两个锐角互余； 反之，有两个角互余的三角形是直角三角形． 直角三角形可以用符号Rt表示, 直角三角形ABC可以写成Rt 题型一 三角形的概念和分类 【例题1-1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-2】一个三角形的三个外角之比为，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【例题1-3】在中，若，则此三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【变式1-1】已知三角形的一个外角为，则三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 【变式1-2】图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式1-3】如图，在直角中，边上有，，三点，，，，垂足为．以为中线的三角形是 _____；以为角平分线的三角形是 _____；以为高线的三角形有 _____个． 【同步测试1-1】由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形． 【同步测试1-2】如图，在中，的对边是___________． 【同步测试1-3】如图，以点A为顶点的三角形有_____个，它们分别是_____． 【同步测试1-4】如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有______个各种大小的三角形． 题型二 三角形的三边关系——简单计算 【例题2-1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2、2、4 B．1、2、3 C．5、4、3 D．10、5、4 【例题2-2】已知线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的值不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2-3】已知三角形的三边长分别是3，x，8，下列x的值可构成三角形的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2-4】边长都是1~9中的正