18.1 平行四边形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

18.1 平行四边形 知识点一 平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行四边形的判定定理： 1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的面积公式：面积=底×高 平行线的性质：1）平行线间的距离都相等； 2）两条平行线间的任何平行线段都相等； 3）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点二 三角形中位线 三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=BC。   【题型一】利用平行四边形的性质求解 【典题】（2022春·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022秋·山东东营·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 2（）（2022春·吉林长春·八年级统考期末）如图，已知平行四边形中，，则（    ） A．18° B．36° C．72° D．144° 3（）（2022秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（    ） A．8 B．10 C．16 D．20 4（）（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（    ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 5（）（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2 6（）（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 7（）（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F． (1)求证：BC＝CD+ED； (2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长． 8（）（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长． 【题型二】利用平行四边形的性质证明 【典题】（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固练习 1（）（2022春·河北保定·八年级统考期末）证明：平行四边形对角线互相平分． 已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示． 求证：， 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（    ） A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤ 2（）（2022春·河南郑州·八年级校联考期末）已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，中一定成立的是（　　） A．①②④                                 B．①③                                 C．②③④                                 D．①②③④ 3（）（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上