7.1 平面直角坐标系-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

7.1 平面直角坐标系 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 向右 方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 向上 方向为正方向。 原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内的点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0（同号）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0（异号）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0（同号）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0（异号）。 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1）点 P(x，y)在x轴上 y=0，x为任意实数； 2）点P(x，y)在y轴上 x=0，y为任意实数； 3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x=y=0，即点P坐标为(0，0)； 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等； 2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数（x+y=0）； 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同； 2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同； 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为；点P到原点O的距离为P＝ 性质六 坐标系中点与点之间的距离 点M（x1，y1）与点N（x2，y2）之间的直线距离（线段长度）： 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 小结： 坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (x,x) (x,-x)   【题型一】用有序数对表示位置 【典题】（2022·云南昭通·七年级统考期末）如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（    ） A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座” 巩固练习 1．（）（2022春·河北邢台·七年级统考期末）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·福建厦门·七年级厦门市第十一中学校考期中）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 3．（）（2022春·河南信阳·七年级统考期末）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 4．（）（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对． 【题型二】求直角坐标系中点的坐标 【典题】（2022春·青海玉树·七年级统考期末）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春