7.2探索平行线的性质(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

7.2探索平行线的性质 平行线的性质 如图，直线a∥直线b，直线a，b被直线c所截， 则有： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 拓展：在上图中 （1）每一组同位角的角平分线相互平行. （2）每一组内错角的角平分线相互平行. （3）每一组同旁内角的角平分线相互垂直. “猪蹄”模型（M型） 如图①，已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C. “铅笔头”模型 如图，已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°. “拐角”模型 如图①，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3. 如图②，AB∥CD，结论：∠2=∠1+∠3. 折叠问题 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，得到△C’BD，则可得△BED是等腰三角形。 题型1：平行线的性质 1．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【变式1-1】如图，AC∥BD，AE∥BF，下列结论错误的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A+∠B＝180° C．∠B＝∠DPE D．∠A＝∠APB 【变式1-2】如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 题型2：“猪蹄”模型 2. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 【变式2-1】如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 【变式2-2】如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 【变式2-3】如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 题型3：“铅笔头”模型 3. 如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．105° 【变式3-1】如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【变式3-2】如图，已知AB∥CD，∠PAQ＝2∠BAQ，∠PCD＝3∠QCD，∠P＝75°，则∠AQC＝　 　． 题型4：“拐角”模型 4. 如图，AB∥CD，∠A+∠E＝80°，则∠C为（　　） A．60° B．65° C．80° D．75° 【变式4-1】如图，直线FD∥BE，∠1＝110°，∠A＝40°，则∠2的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【变式4-2】如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（　　） A．90° B．108° C．100° D．80° 【变式4-3】如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝（　　） A．76° B．78° C．80° D．82° 题型5：折叠问题 5. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'＝x°，则∠1的度数为（　　） A．（90﹣x）° B．（90x）° C．（120﹣x）° D．（120x）° 【变式5-1】如图，有一足够长的长方形纸片，E、F分别为AD、BC上的动点，沿EF折叠后，FM与AE的所夹的锐角为30°，则∠α的度数为（　　） A．75° B．60° C．15°或75° D．30°或75° 【变式5-2】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别在M，N的位置上，EM与BC的交点为点G．若∠EFG＝62°，则∠2＝　 　． 【变式5-3】如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是（　　） A．30° B．20° C．40° D．15° 题型6：平行线判定和性质的综合运用 6. 如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD． 证明：∵AD∥BC（ 　 　）， ∴∠DAC+　 　＝180°（ 　 　）． ∵∠DAC＝120°（ 　 　）， ∴∠ACB＝180°﹣　 　＝60°（等式的性质）． 又∵∠A