第八章 二元一次方程组（含知识清单，能力提升）-2022-2023学年七年级数学下册单元测试定心卷（人教版）

2022-2023学年人教版七年级数学下册单元测试定心卷 第八章 二元一次方程组（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．下列属于二元一次方程组的是 （　 　） A． B． C． D． 2．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是 （   ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 3．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 （　 　） A． B． C． D． 4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．已知关于、的方程组的解满足，则的值为 （   ） A． B． C． D． 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组 （   ） A． B． C． D． 7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2021 8．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 （　　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 二、填空题（每题3分，共24分） 9．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用______消元法． 10．已知，满足方程组，则的值是________． 11．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________． 12．若，和有公共解，则的值是___________ 13．已知二元一次方程组的解是；那么方程组的解是___________． 14．在实数范围内定义运算“♥”：，例如：．若，且，则的值是______． 15．某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人，求男生、女生各有多少人？若设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组为______________． 16．方程组的解________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程组： (1)； (2)． 18．已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解 19．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 20．已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品个，乙种物品个，共重 列出关于的二元一次方程； 若，则 若乙种物品有个，则甲种物品有 个． 21．阅读以下材料： 解方程组：． 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 22．已知方程组与有相同的解，求 23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 24．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点A的“族衍生点”．例如：点的“2族衍生点”的坐标为，即． (1)点的“3族衍生点”的坐标为　　； (2)若点A的“5族衍生点”的坐标是，则点A的坐标为　　； (3)若点（其中，点A的“族衍生点”为点，且，求的值． 25．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组则______，______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共