8.2幂的乘方与积的乘方 重难点专项练习【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.2幂的乘方与积的乘方 重难点题型专项练习 考查题型一 利用幂的乘方的运算性质直接计算 典例1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．计算下列各式，结果是的是　　 A． B． C． D． 变式1-2．已知，则　　． 变式1-3．（1）若，，求代数式的值． （2）已知：，求的值． 考查题型二 幂的乘方运算性质的逆用 典例2．已知，，则的值等于　　 A．50 B．27 C．12 D．25 变式2-1．若，，，为正整数，则　　． 变式2-2．如果，，那么用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 变式2-3．如果，，，那么、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 变式2-4．已知，则的值为　　． 变式2-5．先化简，再求值 （1）已知，求代数式的值． （2）已知为正整数，且，求的值． （3）若、满足，，求下列各式的值． ①； ②． 考查题型三 利用幂的乘方的运算性质求解/参 典例3．已知，则的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 变式3．若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 考查题型四 利用积的乘方的运算性质直接计算 典例4．计算的结果为　　 A． B． C． D． 变式4-1．计算：　　 A． B． C． D． 变式4-2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 变式4-3．计算的结果是　　 A． B． C． D． 考查题型五 积的乘方运算性质的逆用 典例5．计算：　　． 变式5-1．下列运算中，正确的有　　 （1）； （2）； （3）； （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式5-2．已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值．（结果用含、的代数式表示） 考查题型六 利用积的乘方的运算性质求参 典例6．如果，那么，的值等于　　 A．， B．， C．， D．， 变式6．已知，则　　． 考查题型七 新定义问题 典例7．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： 　　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明： 设，，则，即， ，即， ，，． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ，，，． 变式7．规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2幂的乘方与积的乘方 重难点题型专项练习 考查题型一 利用幂的乘方的运算性质直接计算 典例1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，故中的运算错误； 与不是同类项，不能合并，故中的运算错误； ，故中的运算错误； ，故中的运算正确． 故本题选：． 变式1-1．计算下列各式，结果是的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，选项不正确； ，选项不正确； ，选项不正确； ，选项正确． 故本题选：． 变式1-2．已知，则　　． 【详解】解：， ， ． 故本题答案为：16． 变式1-3．（1）若，，求代数式的值． （2）已知：，求的值． 【详解】解：（1），， 代数式； （2）， ， ． 考查题型二 幂的乘方运算性质的逆用 典例2．已知，，则的值等于　　 A．50 B．27 C．12 D．25 【详解】解：，， ． 故本题选：． 变式2-1．若，，，为正整数，则　　． 【详解】解：， 则． 故本题答案为：． 变式2-2．如果，，那么用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ． 故本题选：． 变式2-3．如果，，，那么、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，，， ， ． 故本题选：． 变式2-4．已知，则的值为　　． 【详解】解：， ． 故本题答案为：1025． 变式2-5．先化简，再求值 （1）已知，求代数式的值． （2）已知为正整数，且，求的值． （3）若、满足，，求下列各式的值． ①； ②． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3）①，， ； ②，， ． 考查题型三 利用幂的乘方的运算性质求解/参 典例3．已知，则的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【详解】解： ， ， 解得：． 故本题选：． 变式3．若且，、是正整数