8.1同底数幂的乘法 重难点专项练习【四大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.1同底数幂的乘法 重难点题型专项练习 考查题型一 利用运算性质直接计算 典例1．已知，则的值为　　 A．64 B．8 C．6 D．12 变式1-1．可以写成　　 A． B． C． D． 变式1-2．下列各式计算结果为的是　　 A． B． C． D． 变式1-3．下面的计算不正确的是　　 A． B． C． D． 变式1-4．计算：　　． 变式1-5．计算，结果为　　 A． B． C． D． 变式1-6．计算： （1） （2） 变式1-7．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　 A． B． C． D． 考查题型二 利用运算性质求解/参 典例2．若，则的值等于　　． 变式2-1．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是　　 A． B． C． D． 变式2-2．已知，则　　． 变式2-3．若，且，求的值． 变式2-4．若，则求的值． 考查题型三 运算性质的逆用 典例3．若，，则　　． 变式3-1．已知，则的值为　　． 变式3-2．，，则　　 A． B． C． D． 考查题型四 新定义问题 典例4．我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若（1），那么　　． 变式4-1．我们约定☆，如2☆． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）☆是否与☆相等？并说明理由． 变式4-2．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 变式4-3．如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： 　　，　　　　； （2）记，，．求证：． 变式4-4．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）理解根据上述规定，填空：　　； （2）说理记，，．试说明：； （3）应用若，，，，求的值． 变式4-5．阅读下面的文字，回答后面的问题：求的值． 解：令（1）， 将等式两边同时乘以5得到：（2）， （2）（1）得：， 问题：（1）求的值；（2）求的值． 变式4-6．阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　． （2）写出（1）、、之间满足的关系式 　　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：　　且，，． （4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1同底数幂的乘法 重难点题型专项练习 考查题型一 利用运算性质直接计算 典例1．已知，则的值为　　 A．64 B．8 C．6 D．12 【详解】解：由得：， ． 故本题选：． 变式1-1．可以写成　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故本选项不合题意； 、，故本选项不合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不合题意． 故本题选：． 变式1-2．下列各式计算结果为的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确； 、，故此选项错误． 故本题选：． 变式1-3．下面的计算不正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，正确； 、与与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误； 、，正确； 、，正确． 故本题选：． 变式1-4．计算：　　． 【详解】解：原式． 故本题答案为：． 变式1-5．计算，结果为　　 A． B． C． D． 【详解】解： ． 故本题选：． 变式1-6．计算： （1） （2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 变式1-7．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意得：． 故本题选：． 考查题型二 利用运算性质求解/参 典例2．若，则的值等于　　． 【详解】解：， ， ， ． 故本题答案为：6． 变式2-1．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ． 故本题选：． 变式2-2．已知，则　　． 【详解】解：，， ， ． 解得：． 变式2-3．若，且，求的值． 【详解】解：由题意得，，则， ，， 故． 变式2-4．若，则求的值． 【详解】解： ． ，，解得：，， 故． 考查题型三 运算性质的逆用 典例3．若，，则　　． 【详解】解：，， 原式． 故本题答案为：12． 变式3-1．已知，则的值为　　． 【详解】解：． 故本题答案为：24． 变式3-2．，，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：． 故本