13.1邻补角、对顶角（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 13章 相交线平行线 13.1邻补角、对顶角 1 直线AB与 CD 相交。也就是说,直线AB与 CD 是相交线，点0 是它们的交点 两条直线相交,只有一个交点。这是因为,假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾。 所以两条直线有两个交点是不可能的. 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起. ,给我们以两条直线相交的形象 C A O B D 得到：∠ １和∠ ２有一条公共边＿＿， 2 3 1 C A O B D 4 下图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角： OD 找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ ∠1、∠2、∠3、∠4，如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ 它们的另一边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角是互为邻补角(Adjacent angles on a straight line ). （相加＝180°） 邻补角：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 概念辨析 下列每组图中，已知∠1+∠2 ＝180°， 那么∠1与∠2是不是邻补角？为什么？ 概念辨析 2. 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？为什么？ 思考1：互为邻补角和互为补角有什么区别呢？ “互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系. 还可得到：∠1与∠3 有公共顶点O，而没有公共边，其中∠1的两边OA、OD是∠3的两边OB、OC的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做对顶角(vertical angles). 4 3 1 C A O B D 2 思考2：∠1和∠3是邻补角吗？ 找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ ∠2与∠4 对顶角数量上有何关系？ ∠1＝∠3，∠2＝∠4 猜测：对顶角相等. 4 3 1 C A O B D 2 如何证明呢？ 因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义） ∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义） 所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换） 所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等） 对顶角的性质：对顶角相等 . 证明对顶角性质： 类似的可以说明∠2＝∠4 （请同学们试一试） 4 3 1 C A O B D 2 例1：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数 例题讲解 解： ∵∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠BOD＝∠AOC＝50° ∵∠AOC与∠AOD是邻补角 ∴∠AOC+∠AOD＝180° ∴∠AOD＝ 180°－∠AOC =180°－ 50°= 130° 同理 ∠BOC= 130° （已知） （对顶角相等） （已知） （邻补角的意义） （等式性质） 例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC， 所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130° 直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠AOD＝∠BOC＝130° 而∠BOC与∠AOC是邻补角， 所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50° 课本练习 练习13.1 1 下列图中，1与/2是不是对顶角? 2 如图所示是一个对顶角量角器,请你说出它的测量原理 3如图,已知直线AB、CD相交于点0,OE平分∠BOD,∠BOE=36,求∠AOC的度数 随堂检测 1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　) C 　 16 2．两条直线相交于一点，则共有对顶角(　　) A．1对　　 B．2对　　 C．3对　　 D．4对 3．如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(　　) A．20°　　 B．60°　　 C．70°　　 D．160° B 　 D 　 17 4．如图，直线l1、l2、l3相交于一点，则下列说法正确的是(　　) A．∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° B．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° C．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° D．∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 5．用两根木条做成如图所示的教具，AB和CD都可绕点O转动，若∠AOD增大30°，则∠BOC的变化情况为___________. D 　 增大30°　 18 6．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠EOC＝________. 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平