专题十 计数原理与概率统计-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题十 计数原理与概率统计 考向一 计数原理 题型1 排列、组合综合应用 题型2 二项式定理 考向二 概率统计 题型1 随机事件的概率 题型2 随机变量及其特征性质 考向三 概率统计综合应用 题型1 统计案例 题型2 随机变量及其分布列综合应用 高考考向（一） 计数原理 题组1 排列、组合综合应用 （2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选：B 【同类题型】 1．将4名新招聘的工人分配到A，B两个生产车间，每个车间至少安排1名工人，则不同安排方案有（    ） A．36种 B．14种 C．22种 D．8种 2．2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（    ）种 A．72 B．144 C．36 D．108 3．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 4．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ） A．12 B．18 C．36 D．48 5．党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（    ） A．480种 B．240种 C．120种 D．60种 【变式题型】 6．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（    ） A．54 B．81 C．135 D．162 7．某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（    ） A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种 8．某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（    ）种. A．150 B．72 C．20 D．17 9．2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ） A．36 B．81 C．120 D．180 10．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（    ） A．15种 B．28种 C．31种 D．63种 题组2 二项式定理 （2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 【答案】-28 【详解】因为， 所以的展开式中含的项为， 的展开式中的系数为-28 故答案为：-28 【同类题型】 11．的展开式中的系数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 12．已知多项式，则（    ） A．11 B．74 C．86 D． 13．若的展开式的各项系数和为8，则（    ） A．1 B． C．2 D． 14．的展开式中含项的系数为（    ） A．10 B．12 C．4 D．5 15．二项式展开式中的系数为（    ） A．120 B．135 C．140 D．100 【变式题型】 16．已知二项式，的展开式中第三项的系数最大，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的