专题九 平面解析几何-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题九 平面解析几何 考向一 直线与圆 题型1 直线与圆的位置关系综合 题型2 极坐标和参数方程（新高考不作要求） 考向二 圆锥曲线 题型1 椭圆及几何性质的应用 题型2 双曲线及几何性质的应用 题型3 抛物线及几何性质的应用 考向三 圆锥曲线的综合应用 题型1 椭圆的综合应用 题型2 双曲线的综合应用 题型3 抛物线的综合应用 高考考向（一） 直线与圆 题型1 直线与圆的位置关系综合 （2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 【答案】或或 【详解】[方法一]： 显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为， 于是， 故①，于是或， 再结合①解得或或， 所以直线方程有三条，分别为，， 填一条即可 [方法二]： 设圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径， 则，因此两圆外切， 由图像可知，共有三条直线符合条件，显然符合题意； 又由方程和相减可得方程， 即为过两圆公共切点的切线方程， 又易知两圆圆心所在直线OC的方程为， 直线OC与直线的交点为， 设过该点的直线为，则，解得， 从而该切线的方程为填一条即可 [方法三]： 圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切， 如图， 当切线为l时，因为，所以，设方程为 O到l的距离，解得，所以l的方程为， 当切线为m时，设直线方程为，其中，， 由题意，解得， 当切线为n时，易知切线方程为， 故答案为：或或. 【同类题型】 1．已知圆关于直线对称，则的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D． 2．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知直线被圆截得的弦长为2，则（    ） A． B． C．3 D．4 【变式题型】 4．已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（    ） A． B． C． D． 5．已知点P是圆上一点，若点P到直线的距离为1，则满足条件的点P的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知圆O的方程为和圆P的方程为,两圆上分别有动点 ，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型2 极坐标和参数方程（新高考不作要求） （2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 【详解】（1）由题意，的普通方程为， 所以的参数方程为，（为参数） （2）[方法一]：直角坐标系方法 ①当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为，故舍去． ②当切线斜率存在时，设其方程为，即． 故，即，解得． 所以切线方程为或． 两条切线的极坐标方程分别为和． 即和． [方法二]【最优解】：定义求斜率法 如图所示，过点F作的两条切线，切点分别为A，B． 在中，，又轴，所以两条切线的斜率分别和． 故切线的方程为，，这两条切线的极坐标方程为和． 即和． 【同类题型】 7．在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； (2)当时，求直线与圆的公共点的极坐标． 8．在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求和的直角坐标方程； （2）设点，直线交曲线于两点，求的值. 【变式题型】 9．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于，两点，若，求的值． 10．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2)求曲线与的公共弦长． 高考考向（二） 圆锥曲线 题型1 椭圆及几何性质的应用 （2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为离心率，解得，， 分别为C的左右顶点，则， B为上顶点，所以. 所以，因为 所以，将代入，解得， 故椭圆的方程为. 故选：B. 【同类题型】 1．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北