简单图形的折叠问题（三）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习—空间与图形 简单图形的折叠问题（三） 1.有一张等腰直角三角形的纸（如图1），AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图2），再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形（如图3）。求这个梯形的面积。  2.有一张等腰直角三角形的纸（如图1），AB=20厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图2），再以CO为对称轴将图2对折，得到一个梯形（如图3）。求这个梯形的面积  3.如图，从长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？ 4.如图是一张长方形的纸片折起来以后的图形：  如果已知∠1=65°，那么你能想办法算出∠2是多少度吗？ 5.水星人把下面这个图当作神的象征，这是一个矩形和一个三角形重叠，其中A、B、C、D的面积都是1，矩形与三角形的面积之和为10，求出矩形面积。 6.如图是一张长方形的纸片折起来以后的图形。  （1）已知∠1=70°，你能算出∠2的度数吗？  （2）若已知∠2=40°。那么∠1是多少度？∠3呢？ 7.如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？ 8.将一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸片按下面图1-图2-图3所示的次序折叠（其中虚线是折叠线）。问图3中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9.一张方形纸如图折叠，紙重叠部分中的∠θ度数是____。  答案和解析 1.【答案】解：有分析可知，所求梯形的上底和高为2.5厘米，下底为5厘米；所求梯形的面积：  （2.5+5）×2.5÷2  =7.5×2.5÷2  =18.75÷2  =9.375（平方厘米）  答：这个梯形的面积是9.375平方厘米。; 【解析】由对折的性质可知，求图3梯形的面积也就是图2面积的一半，因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以AO=BO=CO=AB=5厘米；三角形GEO也是等腰直角三角形，OE=GE=AO=2.5厘米；从而可知所求梯形的上底为2.5厘米，下底为5厘米，高为2.5厘米，利用梯形面积计算公式计算即可。  2.【答案】解：有分析可知，所求梯形的上底和高为5厘米，下底为10厘米；所以梯形的面积：  （5+10）×5÷2，  =15×5÷2，  =37.5（平方厘米）；  答：这个梯形的面积是37.5平方厘米。; 【解析】由对折的性质可知，求图3梯形的面积也就是图2面积的一半，因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以AO=BO=CO=AB=10厘米；三角形GEO也是等腰直角三角形，OE=GE=AO=5厘米；从而可知所求梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为5厘米，利用梯形面积计算公式计算即可。  3.【答案】解：长方体的长：13-2-2=9（厘米），  长方体的宽：9-2-2=5（厘米），  容积为：9×5×2=90（立方厘米）；  答：这个容器的容积为90立方厘米。; 【解析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长-2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽-2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积。 4.【答案】解：180°-65°×2  =180°-130°  =50°。  答：∠2是50度。; 【解析】如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，  展开后就是∠2+2∠1=180°，又知∠1=65°，据此可求出∠2的度数。 5.【答案】解：如图，    设重叠部分在面积为。  则2+1×4=10  2+4=10  2+4-4=10-4  2=6  2÷2=6÷2  =3  3+1×2  =3+2  =5。  答：矩形的面积是5。; 【解析】如图，由题意可知，重叠部分的面积+1×2=矩形的面积，矩形与三角形的面积之和为10，因此，重叠部分的2倍+1×4=10（矩形面积+三角形面积），即可求出重叠部分的面积，进而求出矩形的面积。 6.【答案】解：（1）180°-70°×2  =180°-140°  =40°  答：∠2=40°。    （1）（180°-40°）÷2  =140°÷2  =70°  答：∠1=∠3=70°。; 【解析】（1）如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，∠1=∠3，就是2∠1+∠2=180°，又知∠1=70°，即可求出∠2的度数；  （2）由上分析，若∠2=40°，则∠1=∠3=（180°-40°）÷2，据此计算即可解答。 7.【答案】解：4×2=8（厘米）  答：