[中学联盟]江苏省太仓市第二中学八年级数学上册《24 线段的轴对称性》课件+导学稿（3份）

线段的轴对称性 教学目标 1、掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理； 2、能从集合的角度来理解线段垂直平分线； 3、会用线段垂直平分线的性质与判定解决有关问题； 线段是轴对称图形． 它有两条对称轴，分别为: 线段的中垂线,线段本身所在的直线. ■线段是轴对称图形吗? 若点P是线段AB对称轴上任一点,连结PA、PB,则 ，你能设计一个实验验证吗？ 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .　 结论 PA = PB 相等　　　 C 求证：PA=PB 已知：如图，直线l⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在l上 证明：∵l⊥AB （已知） ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=900（垂直的定义） 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC （已知） ∠ PCA= ∠ PCB （已证） PC=PC （公共边） ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） A B l P ∵直线l⊥AB,OA=OB,P在l上. ∴ . PA＝ PB 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．　　　 性质 A B O P l 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小相等吗？请说明理由.　　　 思考 线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等　　　 线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离相等吗？ [来源:Z|xx|k.Com] C D M A B 0 E 你能用圆规在下图中找一点P，使AP=BP吗？说说你的方法。 动手找一找 再作点M，使AM=BM。 A B P A B 你还能作出类似的点吗？它们有何特征？ 结论 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上. 垂直平分线 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. ∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 A B P l 作线段的垂直平分线 作法： 1.以A为圆心大于1/2AB为半 径画弧 2.以B为圆心大于1/2AB长为半径 画弧,两弧交于点C,点D. 3.过点C,点D作直线CD. 直线CD就是AB的垂直平分线 动手作一作 A B C D 利用网格线画图 如图，画线段PQ的垂直平分线 P Q A O 例1． 如图，已知AE＝CE，BD⊥AC． 求证： AB＋CD＝AD＋BC． 证明：∵ BD⊥AC,AE＝CE， ∴BA=BC，DC=DA (线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等) ∴BA+DC=BC+DA [来源:Z|xx|k.Com] 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.BC=7cm,求△AEG的周长？ 例2、如图，在△ABC上， 已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC。 求证：点D在AC的垂直平分线上。 已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线上吗？为什么？ B A C 开启智慧 外 这一点到ΔABC的 三个顶点的距离相等。 M N E F O · 这点O是三角形的 心 例3. 已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，求DC的长. 练习.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，△BCD的周长为28，AB的中垂线ED交AC于点D，求AB的长。 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，△ABD的周长为13，求△ABC的周长。 问题1.如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？ 生活中的数学 D B C A A B B 问题2. 在新