2.1 函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数的概念 第1课时 导入新课 问题1　你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数． 在一个变化过程中有两个变量x和y， 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量． 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应﹒ 师生活动：回忆并口述初中函数的定义，师生共同完善、概念． 设计意图：通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫． 2 新知探究 问题2　请观察下列三个情境中所描述的现象，请问是函数吗？ 材料1：我国进入21世纪各届奥运会金牌数如下表所示 材料2：长沙市今日气温变化图 材料3：小明同学固定以4米/秒的速度，绕田径场（400米）跑一圈，路程s（米）和时间t（秒）之间满足关系式s＝4t． 年份x 2000 2004 2008 2012 2016 金牌数y 28 32 51 38 26 我国进入21世纪各届奥运会金牌数y随年份x的变化先增加后减少， 对任一时间t，都有唯一的路程s与之对应． 对任一时刻t，都有唯一的温度与之对应； 师生活动：老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对系． 设计意图：1．三个函数模型，都是函数概念的具体表征，也是函数多元表征的具体情境；2．以问题串的形式，引导学生进行思考，引领学生一步步逼近函数概念的本质；3．三个情境间的联系与区别，促进和增强了学生转换和转译的能力，为后面的形式化定义打下了良好的基础；4．通过具体实例引入函数概念，让学生体会函数是数集之间的一种特殊对应关系． 3 新知探究 问题3　分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点． 上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系， 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是函数关系． 当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之唯一确定﹒ 4 新知探究 问题4　将上述情境中所展示的共同特点一般化，你能得出什么结论？ ①都有两个非空数集； ③对于数集A中的每一个元素，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应． ②两个数集之间都有一种确定的对应关系； 师生活动：师生共同总结特点． 设计意图：让学生感受概念的形成过程，加深对知识的理解，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力． 5 新知探究 问题5　由这些函数的共同特征，我们如何从集合角度给函数下定义？ 函数概念：设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A． 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的f（x）叫做函数值，函数值的集合｛f（x）｜x∈A｝叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集． 师生活动：学生分组讨论，选代表发言，生生间进行补充、完善，在师生、生生的互动交流中形成以下共识． 设计意图：体会函数新定义的精确性及实质﹒ 6 新知探究 问题6　 （1）你能找到概念中的关键词吗？并用简洁的语言说明﹒（2）怎样理解符号y＝f（x）？（3）函数由几部分组成？（4）由函数概念，如何判断两个函数是同一函数？ （1）函数概念中的关键词为：非空数集、任意、唯一对应（进一步解释为单值对应，对应的形式可以是图象、表格、解析式）． （2）函数是建立在数与数之间的对应关系；对应关系指对应的结果，而不是对应过程，“y＝f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y＝g（x）”；函数符号“y＝f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值． （3）定义域，解析式，值域． （4）判断两个函数定义域是否相同；判断两个函数解析式是否一样；同时满足以上两个条件，即为同一个函数． 师生活动：小组讨论，学生代表发言，教师抓在多媒体屏幕上用不同颜色的字体来突出关键词，调动学生非智力因素，理解概念． 设计意图：通过从同一对象的不同表征解释知识的本真意义，促进学生有效的进行数学；通过视觉化表征激发学生的兴趣，进一步加强学生对函数概念本质的理解，从而更好地把握函数的三要素． 7 初步应用 例1　下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ 解答：（1）因为f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，＋∞）， 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数； （2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数； （2）f（x）＝x2，g（x）＝（x＋1）2； （4）f（x）＝x＋ ，g（t）＝t＋ ． （1）f（x）＝，g（x）＝（）2； （3）f（x）＝　　　，g（x）＝x－1； 师生活动：小组讨论，教师进行巡视指导，待学生思考完毕，教师请小组代表回答教师提出的问题． 设计意图：通过对例题的解决，进一步加强学生对函数概念本质的理解，从而更好地把握函数的三要素