精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022～2023学年度上学期高二年级期中考试题 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则恒成立不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知原命题：“若x＜－2，则”，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（ ） A. 7 B. 9 C. 16 D. 18 9. 已知x＞1，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 12 D. 10 10. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（ ） A B. C. D. 12. 给出下列四个命题：①“若，则a＞b”的逆命题；②“，使得”的否定；③已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，“函数为偶函数”的充要条件是“”；④在中，“”是“”的充分不必要条件．其中为真命题的是（ ） A. ②④ B. ①④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列中，，，则 . 14. 已知命题p：，，则为______． 15. 若实数，满足，则最大值为___________. 16. ______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，集合． （1）已知p：，若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 19. 已知． （1）求关于x的不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 20. 已知，p：“函数的定义域为”，q：“，使得成立”． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围． 21. 小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件.已知生产这些配件每年投入的固定成本是万元，每生产万件，需另投入成本万元，维修配件出厂价元/件. （1）若生产这些配件平均利润为元，求的表达式，并求的最大值； （2）某销售商从小王工厂以元/件进货后又以元/件销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数.当时，销售商所购进的配件当年能全部售完.若，，成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？（参考数据：） 22. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等差数列； （2）若且，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度上学期高二年级期中考试题 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出解集. 【详解】解得：或. 故选：C 2. 在等差数列中，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，列出方程，解之即可. 【详解】设的公差为，则，解得． 故选：B． 3. 图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线方程，然后将点代入方程，即可求出对应不等式. 【详解】图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A，C选项． 当，时，，所以点在不等式所对应的区域， 所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是． 故选：B． 4. 已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质及三角函数的值的特点，结合