7.4.1 二项分布（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 人教A版2019必修第三册 7.4.1 二项分布 1.离散型随机变量的方差： 2.方差与标准差的性质： 为随机变量X的标准差，记为σ(X). 温故知新： 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. “三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句 谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题： 情境引入 假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确概率的大小． 问题　上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？ 提示　智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决． 5 复习回顾 本节将研究两类重要的概率模型---二项分布和超几何分布. (1) P(A∪B) = P(A) + P(B) (当A与B互斥时); (3) P(AB) = P(A)·P(B) (当A与B相互独立时). 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型, 吻合模型用公式去求概率简便. 那么求概率还有什么模型呢？ (2) P(B|A) = ; 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果. 例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等. 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials). 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征: (1) 同一个伯努利试验重复做n次； (2) 各次试验的结果相互独立. 1.伯努利试验 “重复”意味着各次试验的概率相同. 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 解： 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，则X的概率分布列为 由于3次射击恰好1次中靶 ( 2次中靶 ) 的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，中靶次数X的分布列可表示为 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 2.二项分布的定义： 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X～B(n，p). 随机变量X服从二项分布的三个前提条件： (1)每次试验都是在同一条件下进行的； (2)每一次试验都彼此相互独立； (3)每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则 X～B(10，0.5). (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为 (1)恰好出现5次正面朝上的概率为： 例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，‧‧‧，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 解： 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 解法1：采用3局2胜制, 甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1, 前者是前两局比赛全胜, 后者是前两局甲、乙各用一局且第3局甲胜. 因为每局比赛的结果是独立的, 甲最终获胜的概率为 = 0.648. 类似地, 采用5局3胜制, 甲最终获胜有3种比分3:0或3:1或3:2. 因为每局比赛的结果是独立的, 甲最终获胜的概率为 因为p2>p1, 所以采用5局3胜制对甲更有利. p1 = 0.62+[ ×0.61×(1-0.6)1]×0.6 = 0.62+ ×0.62×0.4 p2=0.63+ ×0.63×0.4+ ×0.63×0.42 = 0.68256. 12 = 0.68256. p1 = P(X=3)+P