内容正文:
考前顶层设计 (大二轮)
数 学(理)
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专题微讲
高效复习分层设计
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专题五
概率与统计
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第2讲
随机变量及其分布
考点整合 真题感悟
热点聚焦 考向突破
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考前顶层设计 数学(理)
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命|题|分|析
随机变量及其分布主要以解答题形式出现。一般以现实生活中的真实情境为背景,考查离散型随机变量的分布列、期望与方差。题目阅读量大,与实际生活密切联系,难度中等,有时也与函数、数列等知识综合命题。
[核心提炼]
1.数学期望与方差
(1)称D(X)=(xi-E(X))2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,其算术平方根为随机变量X的标准差。
(2)均值与方差的性质:
①E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数);
②D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数)
2.三种特殊分布
(1)二项分布
在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk·(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p)。
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=