7.1.1 条件概率（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 人教A版2019必修第三册 7.1.1 条件概率 结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率。 重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。 难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。 学习目标 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有 P（AB）=P（A）P（B）. 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示， 在班级里随机选择一人做代表： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 （1）选到男生的概率是多大？ 分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25     根据古典概型知识可知，选到男生的概率为： 新知导入 （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，   新知导入 假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么： （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ 分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg} （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：   新知导入 （2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是 “在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：   合作探究 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是   若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即：   Ω AB A B   则 新知讲解 条件概率 概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) 一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.   新知讲解 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则   反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则   即事件A与B相互独立. 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B) (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题， 抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”. 解： (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率. 由于 已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道. 因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题， 抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法2：(在缩小的样本空间A上求P(B | A)) 设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”. ∴第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为 从例1可知，求条件概率有两种方法： ① 是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)； ② 是根据条件概率的直观意义, 增加了“A发生”的条件后, 样本空间缩小为A, 求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. 条件概率只是缩小了样本空间, 因此条件概率同样具有概