专题05 反比例函数中的k值问题-2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固

2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题05 反比例函数中的k值问题 1. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_______． 2. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ） A. ﹣12 B. ﹣15 C. ﹣20 D. ﹣30 3．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 4. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　） A． B． C． D． 6. 已知反比例函数的图像经过点，则的值是______． 7．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　 　． 8．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 　　． 9. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=________． 10．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　　． 11. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______． 12. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________． 13. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题05 反比例函数中的k值问题 1. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_______． 【答案】 【解析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得． 连接，作轴于点， 由题意知，中点，，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 在反比例函数上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ） A. ﹣12 B. ﹣15 C. ﹣20 D. ﹣30 【答案】A 【解析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题． 过A点作AC⊥OB， ∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6， ∴OC＝BC＝3， 在Rt△AOC中，OA＝5， ∵AC＝， ∴A（﹣3，4）， 把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【答案】D 【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值． 作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E， ∵直线y＝﹣3x+3， ∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝1， ∴点A的坐标