专题03 解决角平分线问题的四种途径-2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固

2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题03 解决角平分线问题的四种途径 1．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 　 　． 5. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________． 6. 已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________ 7．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　　度． 8. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________． 9．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为 　　． 10．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　　，最大值为 　　． 11．如题图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使． （1）若，求的周长； （2）若，求的值． 12. 如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积． 14．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD． 【探究发现】 （1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC； 【拓展迁移】 （2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°． ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由； ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题03 解决角平分线问题的四种途径 1．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解． ∵AB∥CD，∠AEC＝40°， ∴∠ECD＝∠AEC＝40°, ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCD＝∠DCE＝20°, ∵AB∥CD, ∴∠ABC＝∠BCD＝20°. 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． ∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝＝3， ∵PQ∥AB， ∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD， ∴∠QBD＝∠BDQ， ∴QB＝QD， ∴QP＝2QB， ∵PQ∥AB， ∴△CPQ∽△CAB， ∴＝＝，即＝＝， 解得，CP＝， ∴AP＝CA﹣CP＝． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 3. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平分交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性