6.2平面向量的运算专项练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算专项练习 一、单选题 1．在中，若，则－定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．已知平面向量满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量与的夹角为，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知向量满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．在正方形中，（    ） A． B． C． D． 8．已知是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下关于向量的说法正确的有（      ） A．若＝，则＝ B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C．若＝－且＝－，则= D．若与共线，与共线，则与共线 10．下列有关向量命题，不正确的是（    ） A．若，则 B．已知，且，则 C．若，则 D．若，则且 11．下列说法中错误的是（    ）. A．若，，，则 B．若且，则 C．若，非零向量且，则 D．若，则有且只有一个实数，使得 12．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 三、填空题 13．若单位向量满足，且，则实数k的值为___________. 14．已知向量，满足，，，则_________. 15．若非零向量、，满足，，则与的夹角为___________. 16．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______． 四、解答题 17．在中，，点在边上且，， (1)若，求的长； (2)若，求的值. 18．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值． 19．已知，， 与的夹角为，问：当为何值时，？ 20．已知， (1)求的值； (2)求与的夹角. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2平面向量的运算专项练习解析版 一、单选题 1．在中，若，则－定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，得到为钝角，即可求解. 【详解】由向量的数量积的运算公式，可得，即， 因为，所以为钝角，所以－定是钝角三角形. 故选：C. 2．已知平面向量满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用求出，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可. 【详解】，即， ．． 故选：D． 3．已知向量与的夹角为，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】利用向量数量积的定义即可求解. 【详解】由，则，， 又向量与的夹角为， 所以. 故选：A 【点睛】本题考查了向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4．已知向量满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对平方，代入已知条件整理得，再利用数量积公式可求得. 【详解】，， 又，，， 设与的夹角为， ， 从而，所以与的夹角. 故选：C 5．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得点位置后求解， 【详解】由题意得，则为中点，而是的外接圆圆心， 为直角三角形，，故在向量上的投影向量为， 故选：A 6．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 7．在正方形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量加减运算法则计算可得. 【详解】解：. 故选：C. 8．已知是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的加法和减法运算法则计算可得答案. 【详解】解：， 故选：C. 二、多选题 9．以下关于向量的说法正确的有（      ） A．若＝，则＝ B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C．若＝－且＝－，则= D．若与共线，与共线，则与共线 【答案】AC 【分析】根据向量的基本概念和性质即可逐项判断. 【详解】若＝，则和的大小相等，方向相同，故A正确； 将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个球，故B错误； 若＝－，＝－，则＝－=，故C正确； 若与共线，与共线，则当时，无法判断与的关系，故D错误. 故选：AC. 10．下列有关向量命题，不正确的是（    ） A．若，则