1.3 集合的基本运算（一）课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2、 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等 注意：不要与“∈”相混淆。 3三条性质： ④n个元素的集合共有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集. 2n 2n-1 2n-2 ②子集、真子集都具有传递性. ③任何集合都是它本身的子集. 温故知新 1、元素与集合的关系； B A 1.1.3 集合的基本运算 2 思考： 类比引入 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考： 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5, 6｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 并集概念 Venn图表示： A∪B A B A∪B A B A∪B A B 并集性质 ① A∪B = B∪A ② A∪A＝ ； ③ A∪＝ ； ④A （A∪B） ⑤A∪B＝A A____B 思考： 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是温岭二中在校的女同学｝， B=｛x|x是温岭二中的高一年级同学｝， C=｛x|x是温岭二中的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 交集概念 Venn图表示： A B A∩B A∩B A B A∩B B 交集性质 ① AB =BA; ② AA＝ ； ③ A＝ ； ④（AB） A ⑤ AB＝A A____B 例1 变式 练习 例2 说明: (1)涉及不等式,常用数轴法. 注意标明实心,空心. (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验 变式 练习1设集合A={x|1 <ax <2},B={x|-1 <x <1}。若A∩B= A，求a的取值范围。 练习2：设集合A={x|x＜-1或x＞2},B={x|mx+1＜0}。若A∪B= A，求m的取值范围。 (1)A∩A＝A，A∪A＝A， (2)A∩＝，A∪＝A； (3) A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. 1.并集： 交集： 2.性质 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 3.常用方法：数轴法和图示法．(数形结合) 4.注意对字母要进行讨论 . 知识小结 $