精品解析：上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题

上海实验学校高三开学考数学试卷 2023.02 一、填空题（每题5分） 1. 不等式≥0的解集为_______． 2. 若，则__________． 3. 已知奇函数的周期为2，且当时，，则的值为_______． 4. 在无穷等比数列中，，，则的各项和____________. 5. 给出下列命题： ①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； ②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行； ③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. 其中所有正确命题的序号为___________. 6. 已知一组数据中位数为4，则其总体方差为___________． 7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线方程是______. 8. 在的展开式中，项的系数为________（结果用数值表示） 9. 函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________. 10. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间概率等于___________．（用数字作答） 11. 已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为____________. 12. 已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是_______________. 二、选择题（每题5分） 13. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 14. 设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ） A. 如果，a是正实数，那么 B 如果，那 C. 如果，a是正实数，那么 D. 如果，那么 15. 设直线与椭圆交于、两点，点在直线上．若，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（ ） ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有. A. ①③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 三、解答题（每题14分） 17. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点． （1）求证：PO⊥平面ABC； （2）求直线PM与平面PBO所成角的大小． 18. 在数列中，已知，()． （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值． 19. 如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，. （1）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位） （2）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位） 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点. （1）若直线经过，求的周长； （2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程； （3）若，求实数的取值范围． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海实验学校高三开学考数学试卷 2023.02 一、填空题（每题5分） 1. 不等式≥0的解集为_______． 【答案】； 【解析】 【分析】把分式不等式转化整式不等式，再利用一元二次不等式的结论求解． 【详解】． 故答案为：． 2. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，利用两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以 故答案为：． 3. 已知奇函数的周期为2，且当时，，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 分析】由条件可得，然后可得答案. 【详解】因为奇函数的周期为2，且当时， 所以 故答案为：1 4. 在无穷等比数列中，，，则的各项和____________. 【答案】 【解析】 【分析】求得，，再根据等比数列前项和公式计算即可. 【详解】由题知，无穷等比数列中，，， 所以，解得， 所以，解得， 所以 故答案为： 5. 给出下列命题： ①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； ②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行； ③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. 其中所有正确命题的序号为___________. 【答案】②③ 【解析】 【分析】由垂直于同一直线的两直线的位置关系判断①；由直线与平面垂直的性质判断②；由空间中直线与平面的位置关系判断③．