5.2平行线及其判定10大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

5.2平行线及其判定 平行线的定义 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交，垂直是相交的一种。 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 题型1：平面内两条直线的位置关系（注意与立体图形中的比较） 1.下列叙述正确的是 ( ) A．两条直线不相交就平行 B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【变式1-1】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是　 　． 【变式1-2】在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 【新题速递】（2022年春杨浦区）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　） A.1条 B.2条 C.条 D.4条 平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 注意：原理：同位角相等，两直线平行. 题型2：平行线的画法 2.（2022七下·佛山月考）已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点．求作：直线，使直线． 【变式2-1】如图.直线a.点B.点C. （1）过点B画直线a的平行线，能画几条? （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗? 【变式2-2】（2022七下·绥德期末）如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法） 平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 题型3：平行公理及推论 3.下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】下列说法正确的是（　　） A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【变式3-2】下面推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式3-3】如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　． 直线平行的判定1-同位角相等，两直线平行 如右图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 题型4：同位角相等，两直线平行 4.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠3+∠5＝180° 【变式4-1】（2022七下·延庆期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD=180°（已知）， ∠1+∠BAD=180°（　　）， ∴∠1=∠B（　　）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2＝ （　　）． ∴ABCD（　　）． 【变式4-2】按要求补全证明条件 如图，∠1＝70°，∠2＝70°．直线AB与CD平行吗？为什么？ 解：理由如下： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2＝∠3（　 　）． ∵∠2＝70°（已知）， ∴∠3＝70°（ ）． 又∠1＝70°（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴　 　∥　 　（