6.1.3平方根（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.1.3平方根 核心素养目标： 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的算术平方根. 49；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25； 复习引入： 若=（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。记作：x= =7; =1; =; =0; -0.0025没有算术平方根； =3； -25没有算术平方根 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 互助探究： 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 互助探究： 例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一、平方根的概念 新知讲解： 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫作a的平方根. 平方 开平方 新知讲解： 平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 例1　求下列各数的平方根： (1)100; (2); (3)0.25. 解：（1）因为 =100 ，所以100的平方根是10 ; （2）因为 = ，所以的平方根是; （3）因为 =0.25 ，所以0.25的平方根是0.5 ; 例题讲解： 互助探究： 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根 因为=0，并且任何一个不为0的平方都不等于0，所以0的平方根是0.. 正数的平方根是正数，0的平方根是0，负数的平方根也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。 （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根． 二、平方根的性质: 新知讲解： 表示a的正的平方根 表示a的负的平方根 记作 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 一个非负数的平方根的表示方法： (算术平方根) 三、平方根的数学符号表示 新知讲解： 被开方数的取值范围： 只有a≥0时有意义，a＜0时无意义. 例2　求下列各式的值： 解：（1） ； （2） ； （3） . 例题讲解： 教材46页练习 1. 判断下列说法是否正确. 正确. （4）0.01是0.1的一个平方根。 （1）0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3）-1的平方根是-1； 不正确. 不正确. 不正确 跟踪练习： 跟踪练习： 8 -8 - 4 -4 0.6 -0.6 64 16 0.36 教材46页练习 2. 填表 教材46页练习 3.计算下列各式的值： (1); (2); (3). 解： （1） =3； （2）=-0.7； (3)= 跟踪练习： 教材46页练习 4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少? 跟踪练习： 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 课堂小结： 2 13 256 ≥0 -5 互为相反数 课堂检测： 课后作业： 必做题：47页习题6.1第3、4题 选做题：48页习题6.1第8、9、10题 $ 学段 初中 年级 七年级 学科 数 学 单元 第6单元 课题 6.1.3平方根 课型 新授 课标 依据 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根 核心素养 目标 1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。