专题3.3 立体几何与空间向量-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.3 立体几何与空间向量 题组一、线面、面面角的计算 1-1、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点. （1）求证：； （2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值 1-2、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，BC⊥AC. (1)证明：BC⊥平面ACD； (2)若点F为棱BC的中点，，且，求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值. 1-3、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）如图，在几何体中，四边形为矩形，， (1)证明：； (2)若面面，且直线与平面所成角的正弦值为，求此时矩形，的面积. 1-4、（江苏新高考2023年第三次大联考）如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点在上. （1）若平面，求； （2）若是的中点，求二面角的正弦值. 1-5、 （江阴市普通高中2022-2023年学期高三阶段测试卷）（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足． （1）若，求证：平面平面PCM； （2）设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值 1-6、（2022～2023学年泰州高三年级模拟试卷）0.(本小题满分12分)如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面ABED⊥平面BCFE，BA⊥BC，BC＝3，BE＝DE＝DA＝AB＝1. (1) 求证：直线AE⊥平面BCFE； (2) 求平面CDF与平面AEF所成角的正弦值． 1-7、（华附、省实、广雅、深中 2023 届高三四校联）） (本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC. (1) 求证：AB⊥BC； (2) 若PA＝AB，M为PC上的点，当PC与平面ABM所成角的正弦值最大时，求的值． 1-8、（江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题）图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2.(1)求点D到平面的距离；(2)若，求二面角的大小. 1-9、（江苏海安2022-2023年期末考试） (本小题满分12分) 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E为AC的中点，将△ACD沿AC翻折使点D至点D′. (1) 求证：平面BD′E⊥平面ABC； (2) 若三棱锥D′ABC的体积为，求二面角D′ABC的余弦值． 1-10、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试） 如图，在四棱锥中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 1-11、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题） 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，． （1）求证：平面； （2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小． 1-12、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试） 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 1-13、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试） 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 题组二、体积与距离等有关的计算的问题 2-1、（2022-2023学年 江苏常州市高级中学 高三年级1月月考 数学试卷）如图，空间几何体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，且平面平面，M是线段上的动点. （1）试确定点M的位置，使平面，并说明理由；（7分） （2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积的比值.（7分） 2-2、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学） 如图，在正三棱柱中，点D为线段的中点，侧面的面积为． （1）若证明：； （2）求三棱柱的体积与表面积之比的最大值． 题组三、探索性问题 3-1、（江苏苏北四市2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题） （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=，SA=3. （1）求二面角S-CD-A的大小； （2）点P在线段SD上且满足，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 立体几何与空间向量 题组一、线面、面面角的计算 1-1、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）已知三棱台中，