精品解析：浙江省宁波市兰江中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

兰江中学2022学年第一学期八年级期中素质测试数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 三角形指(　　) A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成图形 2. 下列数值是不等式的解的是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 2，2，3 D. 1，3，7 4. 下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则是锐角三角形 C. 若，，则是钝角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 5. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 7或12 7. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A. 183 B. 87 C. 119 D. 81 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，求___________． 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______． 14. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 _____． 15. 如图，在中，高AE交BC于点E，若，，的面积为20，则的长为 _____． 16. 如图，等腰的直角边长为4，D、E分别为边上两个动点，且，则的最小值_______________ 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）2（x＋1）≥3x－4 （2） 18. 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 19. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 20. 如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高． （1）若，．求DC的长． （2）若，，求的大小． 21. 若是△ABC的两边且 （1）试求的值，并求第三边的取值范围． （2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长． （3）若另一等腰三角形DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为(2x-20)°，试求此三角形的各内角度数． 22. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 23. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上． 活动一： 如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：___________．（填“能”或“不能”） （2）设，=___________； 活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒， __________；（用含的式子表示） （4）若只能摆放5根小棒，求的范围． 24. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，求的取值范围． 【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使．连接，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到