精品解析：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

余姚市2022学年第一学期期末试题 高二数学试卷 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为（ ） A. 198 B. 200 C. 240 D. 242 7. 已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 已知抛物线，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于x，y方程表示的曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 使的的最大值为 C. 公差 D. 当时最大 11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 题中的“欧拉线”为方程： B. 圆M上点到直线的最小距离为 C. 若圆M与圆有公共点，则 D. 若点在圆M上，则的最大值是 12. 在四棱锥中，底面为正方形，，E，F分别为线段（含端点）上动点，则（ ） A. 存在无数个点对E，F，使得平面平面 B. 存在唯一点对E，F，使得平面平面 C. 若，则四面体体积最大值为 D. 若平面，则四面体的体积最大值为 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则在方向上的投影向量为________________． 14. 设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________． 15. 已知数列满足，则___________． 16. 已知椭圆，过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接（O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若，则椭圆的离心率为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间三点，设． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求k的值． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 问题：已知等差数列为其前n项和，若______________． （1）求数列通项公式； （2）设，求证：数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知圆，直线． （1）判断并证明直线l与圆C的位置关系； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l方程． 20. 已知正项数列的前n项和为．若（且）． （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求前n项和． 21. 如图，在四棱锥中，底面，．点A在平面内的投影恰好为的重心E，连接并延长交于F． （1）求证：； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值． 22. 已知双曲线，焦点到其中一条渐近线的距离为． （1）求； （2）动点M，N在曲线C上，已知点，直线分别与y轴相交的两