精品解析：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末学业水平诊断数学试卷

2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 是数列（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（ ） A. B. C. D. 5. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 6. 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数列通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合A，则集合中元素的个数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 8. 已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，下列说法正确的有（ ） A. 若曲线表示椭圆，则或 B. 若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C 若曲线表示双曲线，则 D. 若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 公差 B. C. 最大值为 D. 满足的的最小值为16 11. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 随的增大而减小 D. 有最大值 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点，则的最大值为 C. 点到直线的最小距离为 D. 点到直线与点到轴距离之和的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差的值为__________. 14. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为__________. 15. 去掉正整数中被4整除以及被4除余1数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为__________. 16. 在平面直角坐标系中，若点到点的距离比它到轴的距离大，则点的轨迹的方程为__________，过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于点、和点、，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，，、、成等比数列，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式； （2）记表示不超过的最大整数，例如，，设，求数列的前项和. 18. 已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点. （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与相交于、两点，求的面积. 19. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 20. 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围. 21. 已知数列满足. （1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为. （1）求的值； （2）已知为直线上任一点，分别为椭圆