精品解析：陕西省西安市第九十九中学2022-2023学年九年级上学期 第一次质量检测数学 试题

西安市第九十九中学2022--2023学年第一学期 第一次质量检测九年级数学学科 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3. 关于x方程是一元二次方程，则（ ） A. a＞3 B. C. D. 4. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的周长是（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 5. 如图，点在正方形内，且，，，则阴影部分的面积是（ ）． A. 12 B. 15 C. 19 D. 25 6. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 7. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 方程的根是______． 10. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是______． 11. 如图，正方形对角线、相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为，正方形的面积为，通过探索，我们发现：无论正方形绕点怎样转动，始终有______． 12. 一元二次方程的一次项系数是______． 13. 若矩形的两条对角线的夹角为，其矩形较短边的长度为，则其对角线的长度等于______． 14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为_____． 三、解答题 15. 用适当方法解方程：． 16. 解方程： 17. 尺规作图 以线段，为对角线作菱形．不写作法，保留作图痕迹． 18. 已知：如图，在正方形中，为边上的一点，为的延长线上一点，且．与全等吗？请说明理由． 19. 已知关于的一元二次方程． 若此方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； 已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及的值． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，在上，，求证：． 21. 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两根，求此直角三角形的斜边长． 22. 如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数． 23. 如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接．求证：四边形是菱形． 24. 已知：如图，在中，的平分线相交于点D，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 25. 已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 26. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且、的长是方程的两个根． （1）求的值； （2）已知点是的中点，当点在射线上运动到时，求点的坐标． （3）若点在线段上，平移直线交轴于点，交轴于点．当，时，是否存在点，使得以点、、、为顶点四边形是正方形？若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第九十九中学2022--2023学年第一学期 第一次质量检测九年级数学学科 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意； B．含有两个未知数，故本选项不合题意； C．方程整理得−x＋2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形对折两次可得，折痕刚好为剪下的四边形的对角线，再根据菱形的判定解答即可． 【详解】解：∵折痕刚好为剪下的四边形的对角线，结合对折可得： 两条对角线互相垂直平分， ∴根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可知得到的四边形是菱形， 故